已知函数f(x)=-√3sin05ωx+2sinx*cosx+√3cos05ωx,其中ω>0,且f（x）的最小正周期为π,求f（x）的单调递增区间f(x)=-√3（sin的平方）ωx+2sinx*cosx+√3（cos的平方）ωx

Question

已知函数f(x)=-√3sin05ωx+2sinx*cosx+√3cos05ωx,其中ω>0,且f（x）的最小正周期为π,求f（x）的
单调递增区间
f(x)=-√3（sin的平方）ωx+2sinx*cosx+√3（cos的平方）ωx

Answer 1

f(x)=√3[cos²(ωx)-sin²(ωx)]+2sinx*cosx=√3cos(2ωx)+sin(2ωx)
=2[sin(π/3)*cos(2ωx)+cos(π/3)*sin(2ωx)]=2sin(2ωx+π/3)
最小正周期为π,即2π/2ω=π,得ω=1
由于sinx的单调递增区间是[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],代入2x+π/3
可得f(x)的单调递增区间是[-5π/12+kπ,π/12+kπ]