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给出下面的3个命题:(1)函数的最小正周期是;(2)函数在区间上单调递增;(3)是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是.
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给出下面的3个命题:
(1)函数
的最小正周期是
;
(2)函数
在区间
上单调递增;
(3)
是函数
的图象的一条对称轴.
其中正确命题的序号是________.
(1)函数
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2cf5e0fe9925bc31c024cf505ddf8db1ca1370f9.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/50da81cb39dbb6fd6d9949e10a24ab18962b3732.jpg)
(2)函数
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2fdda3cc7cd98d10361c79fd223fb80e7aec9035.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6d81800a19d8bc3e1e71c802818ba61ea9d345f9.jpg)
(3)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8644ebf81a4c510fc021e6d16359252dd52aa517.jpg)
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其中正确命题的序号是________.
▼优质解答
答案和解析
∵y=sinx的最小正周期2π,y=|sinx|的最小正周期为π,即对sinx加绝对值符号后周期减半,
而y=sin(2x+
)的最小正周期为π,
∴y=|sin(2x+
)|的最小正周期
,即(1)正确;
对于(2),由于y=sin(x-
)的单调递增区间可由2kπ-
≤x-
≤2kπ+
得到,
∴2kπ+π≤x≤2kπ+2π,(k∈Z),
∴函数y=sin(x-
)的单调递增区间为[2kπ+π,2kπ+2π],(k∈Z),
令k=0,π≤x≤2π,
⊂[π,2π],
故函数
在区间
上单调递增,(2)正确;
将x=
代入
得:y=sin5π=0,不是函数的最大或最小值,故(3)错误.
综上所述,正确命题的序号是(1)(2).
故答案为:(1)(2).
而y=sin(2x+
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dbb44aed2e738bd4c7061df6a28b87d6267ff9d6.jpg)
∴y=|sin(2x+
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dbb44aed2e738bd4c7061df6a28b87d6267ff9d6.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/50da81cb39dbb6fd6d9949e10a24ab18962b3732.jpg)
对于(2),由于y=sin(x-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/caef76094b36acafef94113b7fd98d1000e99c85.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/50da81cb39dbb6fd6d9949e10a24ab18962b3732.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/caef76094b36acafef94113b7fd98d1000e99c85.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/50da81cb39dbb6fd6d9949e10a24ab18962b3732.jpg)
∴2kπ+π≤x≤2kπ+2π,(k∈Z),
∴函数y=sin(x-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/caef76094b36acafef94113b7fd98d1000e99c85.jpg)
令k=0,π≤x≤2π,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6d81800a19d8bc3e1e71c802818ba61ea9d345f9.jpg)
故函数
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2fdda3cc7cd98d10361c79fd223fb80e7aec9035.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6d81800a19d8bc3e1e71c802818ba61ea9d345f9.jpg)
将x=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aec379310a55b319d79d0bb240a98226cefc1794.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1e30e924b899a901951a2ffa1e950a7b0308f5cb.jpg)
综上所述,正确命题的序号是(1)(2).
故答案为:(1)(2).
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