已知，，且．（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；（II）记的最大值为，、、分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值．

Question

已知 ， ，且 ．
（I）将 表示成 的函数 ，并求 的最小正周期；
（II）记 的最大值为 ，  、 、 分别为 的三个内角 、 、 对应的边长，若 且 ，求 的最大值．

Answer 1

已知 ， ，且 ．
（I）将 表示成 的函数 ，并求 的最小正周期；
（II）记 的最大值为 ，  、 、 分别为 的三个内角 、 、 对应的边长，若 且 ，求 的最大值．

（I）  ，函数 的最小正周期为
（II）是当且仅当 时， 的最大值为 ．

试题分析：（I）由 得
即
所以  ，又 所以函数 的最小正周期为
（II）由（I）易得
于是由 即 ，
因为 为三角形的内角，故
由余弦定理 得
解得
于是当且仅当 时， 的最大值为 ．
点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要将函数“化一”，这是常考题型。首先运用“三角公式”进行化简，为进一步解题奠定了基础。本题综合性较强，考查知识覆盖面较广。