已知f(x)=sin(x-3分之派)sin(x+3分之派),求fx的最小正周期

Question

已知f(x)=sin(x-3分之派)sin(x+3分之派),求fx的最小正周期

Answer 1

这类三角函数的题有多种理解,只要熟悉了三角函数,你就都能运用了,
1、函数的复合 三角函数的相乘：
2个同系数类函数（X前系数相同）那么就是原系数所对应的周期除以2,同样,三个相乘就除以4,以此类推,
若系数不同,比如sin(2X+a)cos(3X+b),那么他们的周期就是他们原来的周期的最小公倍数,就是3π,更多的相乘也是类推
所以这道题的周期就是2π/2=π
2、用和差化积展开：
sin(x-π/3)sin(x+π/3)=1/2{cos[(x-π/3)-(x+π/3)]-cos[(x-π/3)+(x+π/3)]}
=1/2[cos2π/3-cos2x]
=-1/2cos2x-1/4
周期就是π