已知函数f(x)=cos(2x减去三分之派）加二乘以sin（x减去四分之派）乘以sin(x加四分之派）求f(x)最小正周期

Question

已知函数f(x)=cos(2x减去三分之派）加二乘以sin（x减去四分之派）乘以sin(x加四分之派） 求f(x)最小正周期

Answer 1

所用公式：
cos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB.①
cos(A-B)=cosAcosB-sinAsinB.②
①-②：cos(A+B)-cos(A-B)=2sinAsinB.③
①+②：cos(A+B)+cos(A-B)=2cosAcosB.④
令C=A+B,D=A-B,则④可改为cosC+cosD=2cos(C/2+D/2)cos(C/2-D/2).④改
f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)×sin(x+π/4)
=cos(2x-π/3)+cos(2x)-cos(-π/2) .利用公式③
=cos(2x-π/3)+cos(2x)-0
=2cos(x-π/6+x)cos(x-π/6-x) .利用公式④改
=2cos(2x-π/6)cos(-π/6)
=√3cos(2x-π/6)
故最小正周期为π