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已知函数.(1)求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；(2)求函数在区间上的值域.
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| 已知函数  .(1)求函数  的最小正周期和图像的对称轴方程；(2)求函数 在区间 上的值域. |
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答案和解析
| 已知函数  .(1)求函数  的最小正周期和图像的对称轴方程；(2)求函数 在区间 上的值域. |
| （1）  ， ；（2） |
| 试题分析：（1）先利用两角和与差的三角函数将式子展开合并，再利用二倍角公式、辅助角公式化简得到  ，再结合正弦函数的性质，由 、 可得函数 的最小正周期与对称轴的方程；（2）将 当成整体，由 ，利用正弦函数的单调性可得 ，即 的值域.试题解析：（1）      所以函数 的周期 由  ，得 所以函数 图像的对称轴方程为 6分（2）因为  ，所以 因为 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减所以当  时， 取最大值1又因为  ，当 时， 取最小值 所以函数 在区间 上的值域为 10分. |
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