小媛在解试题：“已知锐角α与β的值，求α+β的正弦值”时，误将两角和的正弦公式记成了sin（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，解得的结果为

Question

小媛在解试题：“已知锐角α与β的值，求α+β的正弦值”时，误将两角和的正弦公式记成了sin（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，解得的结果为 (√(6)+√(2))/(4)，发现与标准答案一致，那么原题中的锐角α的值为___．（写出所有的可能值）

Answer 1

由题意可得：sinαcosβ+cosαsinβ=cosαcosβ+sinαsinβ=(√(6)+√(2))/(4)=(√(2))/(2)×(√(3))/(2)+(√(2))/(2)×(1)/(2)，
观察可得：锐角α的值可能为(π)/(3)，(π)/(4)，(π)/(6)．
故答案为：(π)/(3)，(π)/(4)，(π)/(6)．