有关三角比的题目1.求证:cos(α/2)+cos(3α/2)+cos(5α/2)=sin3α/2sin(α/2)2.已知α+β=3п/4,求(cosα)^2+(cosβ)^2+√2(cosαcosβ)的值3.已知α∈(0,2п),求证sin(x+α)=sin(x)对于任意实数x∈R不恒成立

Question

有关三角比的题目
1.求证:cos(α/2)+cos(3α/2)+cos(5α/2)=sin3α/2sin(α/2)
2.已知α+β=3п/4,求(cosα)^2+(cosβ)^2+√2(cosαcosβ)的值
3.已知α∈(0,2п),求证sin(x+α)=sin(x)对于任意实数x∈R不恒成立

Answer 1

1.思路：把右边的2sin(α/2)乘到左边,利用2sinAcosB=sin((A+B)/2)+sin((A-B)/2)花简左边即得右边.
2.思路：把β=3п/4-α代入式子,化简后可以消去与α有关的三角函数,最后得结果.
3.思路：最简单,举个反例即可.因为存在x=0∈R,使得α∈(0,2п)时,sin(x+α)=sin(x)不成立.故命题得证.