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百科里说反三角函数不满足一个自变量对应一个函数值的要求但之前又限制其值域使其为单值函数有矛盾吧请回答前先查阅百科词条反三角函数
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百科里说反三角函数不满足一个自变量对应一个函数值的要求但之前又限制其值域使其为单值函数 有矛盾吧
请回答前先查阅百科词条 反三角函数
请回答前先查阅百科词条 反三角函数
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答案和解析
首先 我们知道 当正弦值为1时 自变量可取无穷多个值
所以 若是y=sinx 中不限定x在-π/2到π/2之间 则x=arcsiny 当y为-1到1间某值时 很有可能对应很多个x值 所以限定x的值 即是 限定反三角函数值域
因为 我们都知道三角函数为周期函数,y=sinx 多个x对应一个y ,那么构造反三角函数时 第一让其成为映射.具体点 成为函数 就必须让 x=arcsiny 由一个y得到一个x 否则它根本就不符合函数的定义 .函数的定义与构造 先明定义 再明性质 接下来 再是其他的定理应用 .所以 在用之前 先限制 x=arcsiny 中的x 这样它才是个函数 才能用
所以 若是y=sinx 中不限定x在-π/2到π/2之间 则x=arcsiny 当y为-1到1间某值时 很有可能对应很多个x值 所以限定x的值 即是 限定反三角函数值域
因为 我们都知道三角函数为周期函数,y=sinx 多个x对应一个y ,那么构造反三角函数时 第一让其成为映射.具体点 成为函数 就必须让 x=arcsiny 由一个y得到一个x 否则它根本就不符合函数的定义 .函数的定义与构造 先明定义 再明性质 接下来 再是其他的定理应用 .所以 在用之前 先限制 x=arcsiny 中的x 这样它才是个函数 才能用
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