高三反三角函数1.若arctan(1+x)+arctan(1-x)=π/4求arccos二分之x的值2.arcsinx+arctan1/7=π/4则x=?

Question

高三反三角函数
1.若arctan(1+x)+arctan(1-x)=π/4 求arccos二分之x的值
2.arcsinx+arctan1/7=π/4 则x=?

Answer 1

1.tan[arctan（1+x）]=1+x
tan[arctan（1-x）]=1-x
所以tan[arctan（1+x）+arctan（1-x）]=[(1+x)+(1-x)]/[1-(1+x)(1-x)]
=tan1/4π=1
所以2/x^2=1
x^2=2
arccos（x/2）=arccos(±√2/2)
arccos(√2/2)=1/4π
arccos(-√2/2)=3/4π
∴1/4π或3/4π
2.0<1/7<1
0令arctan1/7=a
则 sina>0,cosa>0
tana=1/7
sina/cosa=1/7
cosa=7sina
(sina)^2+(cosa)^2=1
(cosa)^2=49/50
(sina)^2=1/50
sina=1/√50,cosa=7/√50
arcsinx=π/4-a
sin(arcsinx)=x=sin(π/4-a)=√2/2*7/√50-√2/2*1/√50=3/5
∴x=3/5