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下列命题中,正确的是()A.第一象限角都是锐角B.若tanα=1,则α=π4C.1−sin2140°=cos140°D.sinα-cosα=52不可能成立
题目详情
下列命题中,正确的是( )
A.第一象限角都是锐角
B.若tanα=1,则α=
C.
=cos140°
D.sinα-cosα=
不可能成立
A.第一象限角都是锐角
B.若tanα=1,则α=
π |
4 |
C.
1−sin2140° |
D.sinα-cosα=
5 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
对于A,∵第一象限角是M={β|2kπ<β<
+2kπ,其中k∈Z},只有当k=0时是锐角,∴命题A错误;
对于B,∵当tanα=1时,α=
+kπ,其中k∈Z,∴命题B错误;
对于C,∵
=
=|cos140°|=-cos140°,∴命题C错误;
对于D,∵sinα-cosα=
(sinαcos
-cosαsin
)=
sin(α-
)≤
,
<
,
∴sinα-cosα=
不可能成立;∴命题D正确.
故选:D.
π |
2 |
对于B,∵当tanα=1时,α=
π |
4 |
对于C,∵
1−sin2140° |
cos2140° |
对于D,∵sinα-cosα=
2 |
π |
4 |
π |
4 |
2 |
π |
4 |
2 |
2 |
5 |
2 |
∴sinα-cosα=
5 |
2 |
故选:D.
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