下列命题中，正确的是（）A．第一象限角都是锐角B．若tanα=1，则α=π4C．1−sin2140°=cos140°D．sinα-cosα=52不可能成立

Question

下列命题中，正确的是（　　）

A．第一象限角都是锐角
B．若tanα=1，则α=(π)/(4)
C．√(1−sin2140°)=cos140°
D．sinα-cosα=(5)/(2)不可能成立

Answer 1

对于A，∵第一象限角是M={β|2kπ＜β＜(π)/(2)+2kπ，其中k∈Z}，只有当k=0时是锐角，∴命题A错误；
对于B，∵当tanα=1时，α=(π)/(4)+kπ，其中k∈Z，∴命题B错误；
对于C，∵√(1−sin2140°)=√(cos2140°)=|cos140°|=-cos140°，∴命题C错误；
对于D，∵sinα-cosα=√(2)（sinαcos(π)/(4)-cosαsin(π)/(4)）=√(2)sin（α-(π)/(4)）≤√(2)，√(2)＜(5)/(2)，
∴sinα-cosα=(5)/(2)不可能成立；∴命题D正确．
故选：D．