已知θ为第一象限的角，sinθ-2cosθ=-25，则sinθ+cosθ等于（）A.95B.85C.75D.65

Question

已知θ为第一象限的角，sinθ-2cosθ=-

(2)/(5)，则sinθ+cosθ等于（　　）

A.

(9)/(5)

B.

(8)/(5)

C.

(7)/(5)

D.

(6)/(5)

Answer 1

∵sinθ-2cosθ=-(2)/(5)，则（2cosθ-(2)/(5)）²+cos²θ=1，
∴5cos²θ-(8)/(5)cosθ-(21)/(25)=0，即（cosθ-(3)/(5)）（5cosθ+(7)/(5)）=0，
又∵θ为第一象限的角，
∴cosθ=(3)/(5)，sinθ=(4)/(5)，从而sinθ+cosθ=(7)/(5)．
故选：C．