已知O为原点，P为椭圆x＝4cosαy＝23sinα（α为参数）上第一象限内一点，OP的倾斜角为π3，则点P坐标为（）A．（2，3）B．（4，3）C．（23，3）D．（455，4155）

Question

已知O为原点，P为椭圆

x＝4cosα

y＝2√(3)sinα

（α为参数）上第一象限内一点，OP的倾斜角为(π)/(3)，则点P坐标为（　　）

A．（2，3）
B．（4，3）
C．（2√(3)，√(3)）
D．（(4√(5))/(5)，(4√(15))/(5)）

Answer 1

椭圆

x＝4cosα

y＝2√(3)sinα

（α为参数）化为普通方程，得(x2)/(16)+(y2)/(12)＝1
∵椭圆上一点P在第一象限，OP的倾斜角为(π)/(3)，
∴直线OP的斜率为k=tan(π)/(3)=√(3)，得OP的方程为y=√(3)x（x＞0）
由

y＝√(3)x

(x2)/(16)+(y2)/(12)＝1

联解，得x=(4√(5))/(5)，y=(4√(15))/(5)（舍去负值），
∴点P坐标为（(4√(5))/(5)，(4√(15))/(5)）
故选：D