设α是第二象限角，且cosα2=-1−cos2(π−α2)，则α2是第象限角．

Question

设α是第二象限角，且cos(α)/(2)=-√(1−cos2((π−α)/(2)))，则(α)/(2)是第______象限角．

Answer 1

∵α是第二象限角，即(π)/(2)+2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z．
∴(π)/(4)+kπ＜(α)/(2)＜(π)/(2)+kπ，即(α)/(2)为第一象限角或第三象限角，
∵cos(α)/(2)=-√(1−cos2((π−α)/(2)))=-|sin（(π−α)/(2)）|=-|cos(α)/(2)|，
∴cos(α)/(2)＜0，
则(α)/(2)是第三象限角．
故答案为：三