三角函数,根据象限判断正负号时,书上说,把看α成锐角,α不为锐角时与为锐角是变化公式一致,α是不是锐角所在的象限都不同,为什么还一致啊?题是这样的,若是第三象限角,且cos(α-3π/2)=1/5,

Question

三角函数,根据象限判断正负号时,书上说,把看α成锐角,α不为锐角时与为锐角是变化公式一致,α是不是锐角所在的象限都不同,为什么还一致啊?题是这样的,若是第三象限角,且cos(α- 3π/2) = 1/5,求cosα的值 老师讲的是,cos(α-3π/2)= -sinα 但我感觉,题上已经说了,α在第三象限,α-3π/2就应该在第四象限啦,那么cos(α-3π/2)= sinα 请问我哪错了?

Answer 1

α既然是第三象限,那么sinα＜0,
而cos（α-3π/2）是第四象限,那么cos（α-3π/2）＞0
明显二者不成立；
你的错误在于,将α看成了锐角,实际上α师第三象限角；老师说,将α看成锐角是前后都看成锐角,就是α-3π/2里的α看成锐角时,后面才能是锐角,比如：
α看成锐角那么,α-3π/2就是第二象限角,那么cos（α-3π/2）＜0,这时候锐角α,sinα＞0,仍然是：cos（α-3π/2）=-sinα；
注意前后要一致,不能前面看成其它象限角,后面看成锐角；你们老师的这个说话是为了让你们把公式记忆牢靠的一种方式；
实际上,不管哪一象限角,其推导公式是一致的；因为根据两角和差公式：
sin（α-3π/2）=sinαcos3π/2 -cosαsin3π/2=-sinα；
这个公式是一定的,所以无论α是什么象限的角,结果是不变的；老师让你们看成锐角,就是省略了这个推到过程,让你们记忆方便而已；