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1、已知a是第三象限的角,化简根号(1+sinα)/(1-sinα)-根号(1-sinα)/(1+sinα)2、已知关于x的方程2x³-(根号3+1)x+m=0的两根为sinα和cosα,求m的值
题目详情
1、已知a是第三象限的角,化简
根号【(1+sinα)/(1-sinα)】-根号【(1-sinα)/(1+sinα)】
2、已知关于x的方程2x³-(根号3+1)x+m=0的两根为sinα和cosα,求m的值
根号【(1+sinα)/(1-sinα)】-根号【(1-sinα)/(1+sinα)】
2、已知关于x的方程2x³-(根号3+1)x+m=0的两根为sinα和cosα,求m的值
▼优质解答
答案和解析
1 首先
(√a+√b)^2=a+b+2√(ab)
理解
√a+√b=√[a+b+2√(ab)]
原式=√[(1+sin(α/2))/(1-sin(α/2))]+√[(1-sin(α/2))/(1+sin(α/2))]
=√[(1+sin(α/2))/(1-sin(α/2))+(1-sin(α/2))/(1+sin(α/2))+2√[(1+sin(α/2))/(1-sin(α/2))*(1-sin(α/2))/(1+sin(α/2))]]
=√[(1+sin(α/2))/(1-sin(α/2))+(1-sin(α/2))/(1+sin(α/2))+2]
=√{[(1+2 sin(α/2)+ (sin(α/2))^2)+ (1-2 sin(α/2)+ (sin(α/2))^2)+2*(1- (sin(α/2))^2)]
/[1-(sin(α/2))^2]}根号下通分
=√{4/[(cos(α/2))^2]}
=2/| cos(α/2)|
因为α属于第三象限角,所以设
K属于整数Z,则
α属于[п+2kп,3п/2+2kп]
所以α/2属于[п/2+kп,3п/4+kп]
当k=2m,m属于整数Z时,α/2属于第二象限角
cos(α/2)=0
原式=2/cos(α/2)
(√a+√b)^2=a+b+2√(ab)
理解
√a+√b=√[a+b+2√(ab)]
原式=√[(1+sin(α/2))/(1-sin(α/2))]+√[(1-sin(α/2))/(1+sin(α/2))]
=√[(1+sin(α/2))/(1-sin(α/2))+(1-sin(α/2))/(1+sin(α/2))+2√[(1+sin(α/2))/(1-sin(α/2))*(1-sin(α/2))/(1+sin(α/2))]]
=√[(1+sin(α/2))/(1-sin(α/2))+(1-sin(α/2))/(1+sin(α/2))+2]
=√{[(1+2 sin(α/2)+ (sin(α/2))^2)+ (1-2 sin(α/2)+ (sin(α/2))^2)+2*(1- (sin(α/2))^2)]
/[1-(sin(α/2))^2]}根号下通分
=√{4/[(cos(α/2))^2]}
=2/| cos(α/2)|
因为α属于第三象限角,所以设
K属于整数Z,则
α属于[п+2kп,3п/2+2kп]
所以α/2属于[п/2+kп,3п/4+kп]
当k=2m,m属于整数Z时,α/2属于第二象限角
cos(α/2)=0
原式=2/cos(α/2)
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