已知α为第三象限的角，cos2α=-35，则tan（π4+2α）=（）A．-16B．-17C．14D．15

Question

已知α为第三象限的角，cos2α=-(3)/(5)，则tan（(π)/(4)+2α）=（　　）

A．-(1)/(6)
B．-(1)/(7)
C．(1)/(4)
D．(1)/(5)

Answer 1

∵cos2α=2cos²α-1=-(3)/(5)，
∴cos²α=(1)/(5)，α为第三象限的角，
∴cosα=-(√(5))/(5)，sinα=-√(1−cos2α)=-(2√(5))/(5)，
∴sin2α=2sinαcosα=(4)/(5)，
∴tan2α=-(4)/(3)．
∴tan（(π)/(4)+2α）=(tan(π)/(4)+tan2α)/(1−tan(π)/(4)tan2α)=(1−(4)/(3))/(1+(4)/(3))=-(1)/(7)，
故选：B．