求证：∠θ为第三或第四象限角当且仅为cosθ•tanθ

Question

求证：∠θ为第三或第四象限角当且仅为cosθ•tanθ<0．

Answer 1

证明：由“cosθ•tanθ<0”可得cosθ与tanθ的符号相反，
故θ是第三象限或第四象限角，
由“角θ为第三或第四象限角”可得 cosθ<0，且 tanθ>0，或cosθ>0，且 tanθ<0，
∴“cosθ•tanθ<0”．
故：∠θ为第三或第四象限角当且仅为cosθ•tanθ<0．