已知θ是第四象限角，且sinθ+cosθ=15，求值：（1）sinθ-cosθ；（2）tanθ．

Question

已知θ是第四象限角，且sinθ+cosθ=(1)/(5)，求值：
（1）sinθ-cosθ；
（2）tanθ．

Answer 1

∵θ是第四象限角，∴sinθ<0，cosθ>0，
∵sinθ+cosθ=(1)/(5) ①，∴1+2sinθcosθ=(1)/(25)，∴2sinθcosθ=-(24)/(25)，
（1）∴sinθ-cosθ=-√((sinθ-cosθ)2)=-√(1-2sinθcosθ)=-√(1+(24)/(25))=-(7)/(5) ②．
（2）由①②求得sinθ=-(3)/(5)，cosθ=(4)/(5)，∴tanθ=(sinθ)/(cosθ)=-(3)/(4)．