如图所示，直角坐标系XOY位于竖直平面内，在竖直的Y轴右侧存在垂直XOY平面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T，在第四象限有一个水平向右的匀强电场E1，E1=23N/C，第一象限存在一个匀强电场E

Question

如图所示，直角坐标系XOY位于竖直平面内，在竖直的Y轴右侧存在垂直XOY平面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T，在第四象限有一个水平向右的匀强电场E₁，E₁=2√(3)N/C，第一象限存在一个匀强电场E₂，一个带电小球（可视为质点）从y轴上的A点与y轴正方向成30°角射出，沿直线运动到x轴上的B点，从B点进入第一象限后，小球做匀速圆周运动，并通过y轴上的C点射入第二象限，OC=1.2m．已知带电小球质量为m=3.6×10^-4kg，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）带电小球的电性和电荷量；
（2）匀强电场E₂的电场强度；
（3）带电小球从A点运动到C点的位移及时间．

Answer 1

（1）小球在第四象限中做匀速直线运动，受力如图所示，知小球带正电荷．
根据平衡有：qE₁=mgtan60°
代入数据解得：q=1.8×10^-3C，
（2）根据qE₂=mg得：1.8×10−3E2＝3.6×10−3，
代入数据得：E₂=2N/C，方向竖直向上
（3）在第四象限中，根据平衡得：qvB=2mg，
代入数据解得：v=4m/s，
qvB＝m(v2)/(r)，
解得：r=(mv)/(qB)=(3.6×10−4×4)/(1.8×10−3×1)=0.8m
根据几何关系知，OC=1.2m  圆心在Y轴上，确定圆心坐标O（0，0.4m） 
OB＝0.4√(3)m，AB＝0.8√(3)m，OA=1.2m，
解得：AC=2.4m，方向竖直向上
在第一象限中做匀速运动的时间为：t1＝(AB)/(v)=0.2√(3)s
T＝(2πm)/(qB)=0.4π
在磁场中做圆周运动的时间为：t2＝(120°)/(360°)T＝(0.4π)/(3)      
则A到C的时间：t＝t1+t2＝(0.2√(3)+(0.4π)/(3))s＝0.765s．
答：（1）带电小球带正电，电量为1.8×10^-3C．
（2）匀强电场E₂的电场强度为2N/C，方向竖直向上．
（3）带电小球从A点运动到C点的位移为2.4m，运动的时间为0.765s．