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设齐次线性方程组ax1+bx2+bx3+…+bxn=0bx1+ax2+bx3+…+bxn=0…bx1+bx2+bx3+…+axn=0,其中a≠0,b≠0,n≥2.试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解,有无穷多解?在有无穷多组解时,求出全部解,并
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设齐次线性方程组
,其中a≠0,b≠0,n≥2.试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解,有无穷多解?在有无穷多组解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解.
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▼优质解答
答案和解析
方程组的系数行列式为:
|A|=
=[a+(n-1)b](a-b)n-1,
(1)当|A|≠0时,即:当a≠b且a≠(1-n)b时,方程组仅有零解;
(2)当|A|=0时,即:当 a=b 或者 a=(1-n)b时,方程组有无穷多解.
下面分类讨论来求
①当a=b时,
对系数矩阵A做初等行变换,可得:
A=
→
,
故原方程组的同解方程组为:
x1<
方程组的系数行列式为:
|A|=
|
(1)当|A|≠0时,即:当a≠b且a≠(1-n)b时,方程组仅有零解;
(2)当|A|=0时,即:当 a=b 或者 a=(1-n)b时,方程组有无穷多解.
下面分类讨论来求
①当a=b时,
对系数矩阵A做初等行变换,可得:
A=
|
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故原方程组的同解方程组为:
x1<
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