设有线性方程组λx−y−z＝1−x+λy−z＝−λ−x−y+λz＝λ2，问λ取何值时，此方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无限多解时求其通解．

Question

设有线性方程组

λx−y−z＝1

−x+λy−z＝−λ

−x−y+λz＝λ2

，问λ取何值时，此方程组
（1）有唯一解；
（2）无解；
（3）有无穷多个解？并在有无限多解时求其通解．

Answer 1

线性方程组

λx−y−z＝1

−x+λy−z＝−λ

−x−y+λz＝λ2

，
记其系数矩阵A＝

λ	−1	−1
−1	λ	−1
−1	−1	λ

，增广矩阵为B＝

λ	−1	−1	1
−1	λ	−1	−λ
−1	−1	λ	λ2

对增广矩阵B做初等行变换可化为阶梯型矩阵，如下：
B＝

作业帮用户 2016-12-09

问题解析

对线性方程组的增广矩阵做初等行变换化为阶梯形矩阵，然后根据矩阵秩的情况判断方程组解的情况．

名师点评

本题考点：

非齐次线性方程组解的结构及通解的概念；非齐次方程组有唯一解的充要条件；基础解系、通解及解空间的概念．

考点点评：

本题考查非齐次线性方程组解的个数的判断，等价于判断系数矩阵与增广矩阵秩的关系．

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