两道高数题1.f（x）是分段函数,当x不等于0时,f（x）＝x^a*sin（1/x）,当x＝0时,f（x）＝0,问a满足什么条件,f（x）在x＝0处,（1）连续,（2）可导,（3）导数连续?2.求n趋向于无穷时（1＋x^n+(x^2/2)^n

Question

两道高数题
1. f（x）是分段函数,当x不等于0时,f（x）＝x^a*sin（1/x）,当x＝0时,f（x）＝0,问a满足什么条件,f（x）在x＝0处,（1）连续,（2）可导,（3）导数连续?
2.求n趋向于无穷时（1＋x^n+(x^2/2)^n）^1/n(x>=0)的极限
请写明过程,谢谢各位～
第一题的第二小题：如果函数在某个点存在导数，那么应该他的左导数和右导数相等，这样的话就会算出来a大于1且a应该为偶数～我这样想哪里有错吗？

Answer 1

无需讨论左右导数,因为x＞0和x＜0的对应法则是一样的.另外分段函数在分段点处的导数一般最好用定义求.你的疑惑恐怕是因为你使用了求导法则了.f(x)在x＝0处可导时,f(x)在x＝0的附近一定可导?1、若f(x)在x＝0处连续,则...