三阶行列式的证明：等式左边：第一行：1cosacosb2:cosa1cos(a+b)右边=03:cosbcos(a+b)1

Question

三阶行列式的证明：等式左边：第一行：1 cosa cosb 2:cosa 1 cos(a+b) 右边=0 3:cosb cos(a+b) 1

Answer 1

证明:左式 (按对角线法则展开)
= 1+2cosacosbcos(a+b)-cos^2a-cos^2b-cos^2(a+b)
= 1+[cos(a+b)+cos(a-b)]cos(a+b)-cos^2a-cos^2b-cos^2(a+b)
= 1+cos(a-b)cos(a+b)-cos^2a-cos^2b
= 1+(1/2)cos2a+(1/2)cos2b-cos^2a-cos^2b
= 1+(1/2)(2cos^2a-1)+(1/2)(2cos^2b-1)-cos^2a-cos^2b
= 1+cos^2a-1/2+cos^2b-1/2-cos^2a-cos^2b
= 0.