帮我计算一个四阶的范德蒙德行列式第一行是四个一,第二行是1234,第三行是14916,第四行是182764…………这题是多少

Question

帮我计算一个四阶的范德蒙德行列式
第一行是四个一,第二行是1 2 3 4 ,第三行是1 4 9 16,第四行是1 8 27 64…………这题是多少

Answer 1

Vandermonde行列式是以下形式的,
1 1 .1
X1 X2 .XN
X1 ^ 2×2 ^ 2 .XN ^ 2
X1 ^（N-1）×2 ^（N-1）.XN ^（N-1）
所有第一行的元素为1时,（可以理解为X1,X2,X3 .第零个）元件的
XN第二行是X1,X2,X3 .XN,（即X1,X2,X3 .XN一侧）
所以,
为元素的第n行X1 ^（N-1）×2 ^（N- 1）.XN ^（N-1）（即X1,X2,X3 .XN第n-1次方）
这个值等于行列式（希-XJ）是相同的因素（N> = I> J> = 1）,
都相同的因素是所有满足（N> = I> J> = 1）西XJ的所有产品必须考虑到,
例如X2-X1,X3,X1,X3-X2 .XN-XN-1
是一个乘法公式
所以在这里,你给行列式实际上是转置的Vandermonde行列式D ^当然T,的值是相同的
X1 = 1,X2 = 2,X 3 = 3,4 = 4因此
D =（X2-X1）*（X3-X1）*（X4-X1）*（X3-X2）*（X4-X2）*（X4-X3）
= 1 * 2 * 3 * 1 * 2 * 1
= 12