计算：（1）x2x−1-x+1；（2）(y32x2)3÷(−y24x)2；（3）观察下列等式1×12=1-122×23=2-233×34=3-34，①写出第5个等式，②猜想并写出第n个等式；（4）.abcd.称为二阶行列式，运算为.abcd.=ad-bc，请根据上

Question

计算：
（1）(x2)/(x−1)-x+1；
（2）((y3)/(2x2))3÷(−(y2)/(4x))2；
（3）观察下列等式1×(1)/(2)=1-(1)/(2)2×(2)/(3)=2-(2)/(3)3×(3)/(4)=3-(3)/(4)，
①写出第5个等式，
②猜想并写出第n个等式；
（4）

.

a	b
c	d

.

称为二阶行列式，运算为

.

a	b
c	d

.

=ad-bc，请根据上述规定，求下列等式中的x的值

.

4	x+1
(1)/(x−1)	(1)/(x2−1)

.

=-1．

Answer 1

（1）(x2)/(x−1)-x+1=(x2)/(x−1)−((x−1)2)/(x−1)=(x2−x2+2x−1)/(x−1)=(2x−1)/(x−1)；

（2）((y3)/(2x2))3÷(−(y2)/(4x))2=(y9)/(8x6)×(16x2)/(y4)=(2y5)/(x4)；

（3）∵1×(1)/(2)=1-(1)/(2)，2×(2)/(3)=2-(2)/(3)，3×(3)/(4)=3-(3)/(4)，
∴第五个等式为5×(5)/(6)=5-(5)/(6)，
第n个等式为n×(n)/(n+1)=n-(n)/(n+1)；

（4）∵

.

4	x+1
(1)/(x−1)	(1)/(x2−1)

.

=-1，
依题意得(4)/(x2−1)-(x+1)/(x−1)=-1，
解之得x=1，
当x=1时，分母为0，不合题意，舍去．
∴x的值不存在．