设A=(aij)3×3，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=

Question

设A=(aij)3×3，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=

Answer 1

靠 线性代数啊。。。
学过忘记了。。。
让我想下。。。
行列式=它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和
所以：
a21A21+a22A22+a23A23=|A|=2
而行列式某一行（列）的元素与其另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和=零
所以：
a11A21+a12A22+a13A23=0
a31A21+a32A22+a33A23=0
综上：(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2
=0*2+2*2+0*2=4