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行列式不为零的充要条件是什么?
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行列式不为零的充要条件是什么?
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答案和解析
方阵满秩；方阵~单位阵；方阵存在逆；
n个n维向量线性无关；任何一个都不能由其他几个线性表出；秩为n；最大无关组的基数为n；可以作为n维线性空间的一组基；任意n维向量都能由这n个n维向量（不管是行向量还是列向量）线性表出；
任意线性方程组都有唯一解；即：齐次线性方程组不存在非零解；非齐次线性方程组总有唯一非零解.（两个都是充要条件）
等等.
这么多条件就只有三个意思：可逆；满秩；线性无关
n个n维向量线性无关；任何一个都不能由其他几个线性表出；秩为n；最大无关组的基数为n；可以作为n维线性空间的一组基；任意n维向量都能由这n个n维向量（不管是行向量还是列向量）线性表出；
任意线性方程组都有唯一解；即：齐次线性方程组不存在非零解；非齐次线性方程组总有唯一非零解.（两个都是充要条件）
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这么多条件就只有三个意思：可逆；满秩；线性无关
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