线性代数四阶行列式.求行列式的值：21-511-30-602-1214-76

Question

线性代数四阶行列式.
求行列式的值：2 1 -5 1
1 -3 0 -6
0 2 -1 2
1 4 -7 6

Answer 1

2　　　1　　－5　　　1
1　　－3　　　0　　－6
0　　　2　　－1　　　2
1　　　4　　－7　　　6
＝2　　　1　　－5　　　1　　　［将上述行列式的第4行乘以（－1）后加到第2行中］
　0　　－7　　　7　　－12
　0　　　2　　－1　　　2
　1　　　4　　－7　　　6
＝0　　－7　　　9　　－11　　　［将上述行列式的第4行乘以（－2）后加到第1行中］
　0　　－7　　　7　　－12
　0　　　2　　－1　　　2
　1　　　4　　－7　　　6
＝1　　　4　　－7　　　6　　　［将上述行列式的第1行与第4行对调,
　0　　　2　　－1　　　2　　　　再将第2行与第3行对调］
　0　　－7　　　7　　－12
　0　　－7　　　9　　－11
＝　2　　－1　　2　　　　　　　［等于上述行列式第1行第1列的余子式］
　－7　　　7　－12
　－7　　　9　－11
＝1　　－1　　2　　　　　　　［将上述行列式的第2列加到第1列中］
　0　　　7　－12
　2　　　9　－11
＝1　　－1　　　2　　　　　　［将上述行列式的第1行乘以（－2）后加到第3行中］
　0　　　7　　－12
　0　　　11　 －15
＝7　　 －12　　　　　　　　 ［等于上述行列式第1行第1列的余子式］
　11　　－15
＝7×（－15）－11×（－12）＝－105＋132＝27