（1）将形如.а11а12а21а22.的符号称二阶行列式，现规定.а11а12а21а22.=a11a22-a12a21．试计算二阶行列式.cosπ411cosπ3.的值；（2）已知tan（π4+a）=-12，求sin2a−2cos2a1+tana．

Question

（1）将形如

.

а11	а12
а21	а22

.

的符号称二阶行列式，现规定

.

а11	а12
а21	а22

.

=a₁₁a₂₂-a₁₂a₂₁．
试计算二阶行列式

.

cos(π)/(4)	1
1	cos(π)/(3)

.

的值；
（2）已知tan（(π)/(4)+a）=-(1)/(2)，求(sin2a−2cos2a)/(1+tana)．

Answer 1

（1）

.

cos(π)/(4)	1
1	cos(π)/(3)

.

=cos(π)/(4)cos(π)/(3)-1=(√(2))/(4)-1；
（2）∵tan（(π)/(4)+a）=-(1)/(2)，∴(1+tanα)/(1−tanα)=-(1)/(2)，
整理得：2+2tanα=-1+tanα，
解得：tanα=-3；…（4分）
(sin2a−2cos2a)/(1+tana)=(2sinαcosα−2cos2α)/(1+tanα)=(2sinαcosα−2cos2α)/((1+tanα)(sin2α+cos2α))=(2tanα−2)/((1+tanα)(tan2α+1))=(−6−2)/(−2×10)=(2)/(5)．…（8分）
故答案为：(2)/(5)．