设定数A,B,C使得不等式A(x-y)(x-z)+B(y-z)(y-x)+C(z-x)(z-y)≥0①对一切实数x,y,z都成立,问A,B,C应满足怎样的条件?（要求写出充分必要条件,而且限定用只涉及A,B,C的等式或不等式表示条件）

Question

设定数A,B,C使得不等式A(x-y)(x-z)+B(y-z)(y-x)+C(z-x)(z-y)≥0 ①对一切实数x,y,z都成立,问A,B,C应满足怎样的条件?（要求写出充分必要条件,而且限定用只涉及A,B,C的等式或不等式表示条件）

Answer 1

a(x-y)(x-z)+b(y-z)(y-x)+c(z-x)(z-y)>=0对任何x,y,z都成立 令y=z,a(x-y)^2>=0,a>=0,同理:b>=0,c>=0 a(x-y)(x-z)+b(y-z)(y-x)+c(z-x)(z-y) =a(x^2-xy-xz+yz)-b(x-y)(y-z)+c(z^2-xz-yz+xy) =a(x^2-2xy+y^2)+a(xy-y^2-...