一道高中不等式题已知实数a、b、c满足条件：a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0,其中m是正数,对于f(x)=ax^2+bx+c.(1)求证：af[m/(m+1)]

Question

一道高中不等式题
已知实数a、b、c满足条件：a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0,其中m是正数,对于f(x)=ax^2+bx+c.(1)求证：af[m/(m+1)]

Answer 1

先乘am得a^2*m/(m+2)+ab*m/(m+1)+ac=0.
然后式子左边减去a^2*（m/m+1)^2再加上a^2*（m/m+1)^2得：a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac+a^2*m/(m+2)-a^2*（m/m+1)^2=0.
式中a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac为所求.
较a^2*m/(m+2)-a^2*（m/m+1)^2得：a^2m/{(m+2)(m+1)^2}>0（这结论自己证,很简单）
所以a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac〈0才满足a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac+a^2*m/(m+2)-a^2*（m/m+1)^2=0.
所以a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac〈0
2.
当a=0时,x=-c/b
此时b/(m+1)+c/m=0
-c/b=m/(m+1)
所以0=0,m>0然后对c分类讨论,
当c>0时,则b