怎么样求两个矩阵相似我知道两个矩阵相似的条件是p^(-1)Ap=B但是如果给你两个矩阵A10B001011我就不知道该怎么看他们相似不相似了简单的再说一下如何判断两个矩阵是否相似?

Question

怎么样求两个矩阵相似
我知道两个矩阵相似的条件是 p^(-1) A p=B 但是如果给你两个矩阵
A 1 0 B 0 0
1 0 1 1
我就不知道该怎么看他们相似不相似了
简单的再说一下如何判断两个矩阵是否相似?

Answer 1

矩阵的特征值是单根 就可对角化
两个矩阵的特征值都是1,0单根,都可对角化
由于它们的特征值又一样
所以它们相似于同一个对角矩阵 diag(1,0)
即有 P^-1AP = Q^-1BQ
所以有 A=PQ^-1BQP^-1
= (QP^-1)^-1BQP^-1
即有 A,B相似.
事实上,两个矩阵相似的判断超出了线性代数的范围
在北大的中给出了两个矩阵相似的充要条件,即它们有相同有行列式因子,不变因子,或初等因子.
这需要λ-矩阵的基础