正数a、b、c满足条件：（lgab）•（lgbc）=-1，则ca的取值范围是(0，1100]∪[100，+∞)(0，1100]∪[100，+∞)．

Question

正数a、b、c满足条件：（lgab）•（lgbc）=-1，则(c)/(a)的取值范围是

(0，(1)/(100)]∪[100，+∞)

(0，(1)/(100)]∪[100，+∞)

．

Answer 1

设x=lg（bc），则由题意得，lg（ab）=−(1)/(x)，
由对数的定义得，bc=10^x，ab=10−(1)/(x)，∴(c)/(a)=(10x)/(10−(1)/(x))=10x+(1)/(x)，
当x＞0时，由基本不等式得，x+(1)/(x)≥2，
又因y=10^x在定义域上是增函数，所以(c)/(a)=10x+(1)/(x)≥100，
当x＜0时，则-x-(1)/(x)≥2，即x+(1)/(x)≤-2，同理可求：(c)/(a)≤(1)/(100)
综上，所求的取值范围是 （0，(1)/(100)]∪[100，+∞）．
故答案为：(0，(1)/(100)]∪[100，+∞)．