试求一个一元三次多项式函数f(x)使f(1)=f(4)=f(-2)=0及f(2)=-16请列出方程式.....

Question

试求一个一元三次多项式函数f(x)使f(1)=f(4)=f(-2)=0及f(2)=-16
请列出方程式.....

Answer 1

依题意,设f(x)=a(x-b)(x-c)(x-d),则
因为f(1)=f(4)=f(-2)=0,
所以f(x)=a(x-1)(x-4)(x+2)
又因为f(2)=-16
所以f(2)=a×1×(-2)×4=-16
故a=2
所以f(x)=2(x-1)(x-4)(x+2)=2x^3-6x^2-12x+16