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设实系数三次多项式P（x）=x3+ax2+bx+c有三个非零实数根．求证：6a3+10（a2-2b）32-12ab≥27c．
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设实系数三次多项式P（x）=x3+ax2+bx+c有三个非零实数根．求证：6a3+10（a2-2b）
-12ab≥27c．
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▼优质解答
答案和解析
证明：设α，β，γ为p（x）=0的三个根，由根与系数关系α+β+γ=-a，αβ+βγ+γα=b，αβγ=-c得：a2-2b=α2+β2+γ2．原式可变形为6（α+β+γ）（α2+β2+γ2）-10（α2+β2+γ2） 32≤27αβγ ①...
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