(a+x)(1+x)5的展开式中x2项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是．

Question

(a+x)(1+√(x))5的展开式中x²项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是______．

Answer 1

（√(x)+1）⁵的展开式的通项T_r+1=C₅^r（√(x)）^5-r
令5-r=2可得r=3，此时T₄=C₅³x=10x
令5-r=4可得r=1，此时T₂=C₅¹x²=5x²
∴(a+x)(1+√(x))5展开式中x²系项为：10+5a=15，
解得a=1，
x=1时，展开式的所有项系数的和2⁶=64．
故答案为：64．