二项式定理.1.(x-根号2)^n展开式中,第二项与第四项系数比为1:2,则含x平方的系数为?2.(1-2x)^n展开式中,奇数项系数之和32,求偶数项系数之和.3.(1-2x)^n展开式中,偶数项二项式系数之和32,求展开式

Question

二项式定理.
1.(x-根号2)^n 展开式中,第二项与第四项系数比为1:2,则含x平方的系数为?
2.(1-2x)^n 展开式中,奇数项系数之和32,求偶数项系数之和.
3.(1-2x)^n 展开式中,偶数项二项式系数之和32,求展开式中间项?
A-160x^3 B160x^3 C-20x^2 D20x^2

Answer 1

1.由已知,C1n:C3n=1:2,解得n=5
所以(x-√2)^5中x^2项为
-C45x^2(√2)^3=-10√2x^2
2.(1-2x)^n奇数项系数之和为32,则说明n必为奇数
又展开式的系数之和为1
所以偶数项系数和为1-32=-31
3.偶数项与奇数项的二项式系数相等,均为2^(n-1)
所以n=6
则中间项为第四项,即C36(-2x)^3=-160x^3
选A