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已知(2x−1x)n展开式中的二项式系数之和比(2x+xlgx)2n展开式中奇数项的二项式系数之和小112,且第二个展开式中二项式系数最大的项等于1120,求第二个式子中x的值.
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已知(2x−
)n展开式中的二项式系数之和比(2x+xlgx)2n展开式中奇数项的二项式系数之和小112,且第二个展开式中二项式系数最大的项等于1120,求第二个式子中x的值.
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▼优质解答
答案和解析
令t=2n>0,则
t2-t-112=0…3′
解得:t=16或t=-14(舍去),
∴2n=16⇒n=4…5′
于是,第二个式子为:(2x+xlgx)8…7′
由题意得:T5=
(2x)4(xlgx)4
=1120x4+4lgx=1120,
∴x4+4lgx=1…9′
两边取常用对数,变形整理得:4lg2x+4lgx=0…10′
∴lgx=0或-1,
∴第二个式子中x的值为1或
…12′
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解得:t=16或t=-14(舍去),
∴2n=16⇒n=4…5′
于是,第二个式子为:(2x+xlgx)8…7′
由题意得:T5=
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=1120x4+4lgx=1120,
∴x4+4lgx=1…9′
两边取常用对数,变形整理得:4lg2x+4lgx=0…10′
∴lgx=0或-1,
∴第二个式子中x的值为1或
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