已知（2x-1x）n的展开式中的二项式系数之和比（2x+1x）2n的展开式中奇数项的二项式系数之和小112，第二个展开式中二项系数最大项的值为1120，求x．

Question

已知（2x-(1)/(√(x))）ⁿ的展开式中的二项式系数之和比（2x+(1)/(√(x))）²ⁿ的展开式中奇数项的二项式系数之和小112，第二个展开式中二项系数最大项的值为1120，求x．

Answer 1

令t=2ⁿ>0，则(1)/(2)t²-t-112=0
解得：t=16或t=-14（舍去），
∴2ⁿ=16⇒n=4
于是，第二个式子为：（2x+(1)/(√(x))）⁸
由题意得：T₅=

C

4 8

（2x）⁴（(1)/(√(x))）⁴
=1120x²=1120，
∴x²=1，∴x，1，
∴第二个式子中x的值为1