在二项式（3x−x）n的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=64，则展开式中含x2项的系数为（）A．-90B．90C．10D．-10

Question

在二项式（(3)/(√(x))−x）ⁿ的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=64，则展开式中含x²项的系数为（　　）

A．-90
B．90
C．10
D．-10

Answer 1

∵二项式（(3)/(√(x))−x）ⁿ的展开式中，
令x=1得：各项系数之和M=2ⁿ，
又各项二项式系数之和为N，故N=2ⁿ，
又M+N=64，
∴2×2ⁿ=64，
∴n=5．
设二项式（(3)/(√(x))−x）⁵的展开式的通项为T_r+1，
则T_r+1=

C

r 5

•3^5-r•（-1）^r•x−(1)/(2)(5−r)+r，
令-(1)/(2)（5-r）+r=2得：r=3．
∴展开式中含x²项的系数为

C

3 5

•（-1）³•3^5-3=-90．
故选A．