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在(x2+x+1)(x-1)5的展开式中,含x5项的系数是.
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在(x2+x+1)(x-1)5的展开式中,含x5项的系数是______.
▼优质解答
答案和解析
∵(x-1)(x2+x+1)=x3-1,
∴(x2+x+1)(x-1)5=(x3-1)(x-1)4,
设(x-1)4的展开式中的通项Tr+1=
x4-r•(-1)r,
则当r=2时,T3=
x2,
∴(x2+x+1)(x-1)5的展开式中,含x5的项是x3×
x2=
x5.
∴(x2+x+1)(x-1)5的展开式中,含x5的项的系数是6.
故答案为:6.
∴(x2+x+1)(x-1)5=(x3-1)(x-1)4,
设(x-1)4的展开式中的通项Tr+1=
C | r 4 |
则当r=2时,T3=
C | 2 4 |
∴(x2+x+1)(x-1)5的展开式中,含x5的项是x3×
C | 2 4 |
C | 2 4 |
∴(x2+x+1)(x-1)5的展开式中,含x5的项的系数是6.
故答案为:6.
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