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已知（1+3x）n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项．
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已知（1+3x）n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项．
▼优质解答
答案和解析
∵末三项的二项式系数分别为Cnn-2，Cnn-1，Cnn
∴Cnn-2+Cnn-1+Cnn=121
∴Cn2+Cn1+Cn0=121即n2+n-240=0
∴n=15或n=-16（舍）
∴Tr+1=C15r（3x）r=C15r3rxr
设第r+1项与第r项的系数分别为tr+1，tr
令tr+1=C15r3r，tr=C15r-13r-1
∴tr+1≥tr则可得3（15-r+1）＞r解得r≤12
∴当r取小于12的自然数时，都有tr＜tr+1当r=12时，tr+1=tr
∴展开式中系数最大的项为T12=C1511311x11和T13=C1512312x12
∴Cnn-2+Cnn-1+Cnn=121
∴Cn2+Cn1+Cn0=121即n2+n-240=0
∴n=15或n=-16（舍）
∴Tr+1=C15r（3x）r=C15r3rxr
设第r+1项与第r项的系数分别为tr+1，tr
令tr+1=C15r3r，tr=C15r-13r-1
∴tr+1≥tr则可得3（15-r+1）＞r解得r≤12
∴当r取小于12的自然数时，都有tr＜tr+1当r=12时，tr+1=tr
∴展开式中系数最大的项为T12=C1511311x11和T13=C1512312x12
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