已知（x3+mx+n）（x2-3x+4）展开式中不含x3和x2项．（1）求m、n的值；（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2-mn+n2）的值．

Question

已知（x³+mx+n）（x²-3x+4）展开式中不含x³和x²项．
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m²-mn+n²）的值．

Answer 1

（x³+mx+n）（x²-3x+4）
=x⁵-3x⁴+（m+4）x³+（n-3m）x²+（4m-3n）x+4n，
根据展开式中不含x²和x³项得：

m+4＝0

n−3m＝0

，
解得：

m＝−4

n＝−12

．
即m=-4，n=-12；
（2）∵（m+n）（m²-mn+n²）
=m³-m²n+mn²+m²n-mn²+n³
=m³+n³，
当m=-4，n=-12时，
原式=（-4）³+（-12）³=-64-1728=-1792．