若（x-2x）n的二项展开式中的第五项是常数，则自然数n的值为．

Question

若（ √(x)- (2)/(x)）ⁿ的二项展开式中的第五项是常数，则自然数n的值为___．

Answer 1

（√(x)-(2)/(x)）ⁿ的二项展开式中，通项公式为
T_r+1=

C

r n

•(√(x))n-r•(-(2)/(x))r=（-2）^r•

C

r n

•x(n-3r)/(2)，
当r=4时，(n-3×4)/(2)=0，解得n=12；
所以自然数n的值为12．
故答案为：12．