已知（1-x）n的展开式中，前三项的二项式系数之和是22，求展开式中的中间项．

Question

已知（1-x）ⁿ的展开式中，前三项的二项式系数之和是22，求展开式中的中间项．

Answer 1

（1-x）ⁿ的展开式中，前三项的二项式系数之和是22，
∴

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=22，
即1+n+(1)/(2)n（n-1）=22，
化简得n²+n-42=0，
解得n=6或n=-7（不合题意，舍去），
∴（1-x）⁶展开式的中间项为
T₄=

C

3 6

•（-x）³=-20x³．