已知（1+3x2）n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，（1）求n值；（2）求展开式中系数最大项．

Question

已知（1+3x²）ⁿ的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，
（1）求n值；
（2）求展开式中系数最大项．

Answer 1

（1）由题意可得：4ⁿ-2ⁿ=992，所以n=5．
（2）设第r+1项系数最大，则

C

r 5

3r≥

C

r-1 5

3r-1

C

r 5

3r≥

C

r+1 5

3r+1

，解得4≤r≤(9)/(2)，
所以r=4，即第5项系数最大，第5项为

C

4 5

(3x2)4，即为405x⁸ ．