已知等差数列{an}的首项是二项式(x−2x)6展开式的常数项，公差为二项式展开式的各项系数和，求数列{an}的通项公式．

Question

已知等差数列{a_n}的首项是二项式(√(x)−(2)/(√(x)))6展开式的常数项，公差为二项式展开式的各项系数和，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

由于二项式(√(x)−(2)/(√(x)))6展开式的通项为：Tr+1＝

C

r 6

•(√(x))6−r•(−(2)/(√(x)))r=(−2)r

• C

r 6

• x (6−2r)/(2)．
令(6−2r)/(2)=0 解得r=3，
∴常数项为 T4＝(−2)3

C

3 6

=-160，即等差数列的首项为a₁=-160．
又二项式展开式的各项系数和即为x=1时二项式的值，∴公差d=1．
故数列{a_n}的通项公式为a_n=-160+（n-1）×1=n-161．