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已知等差数列{an}的首项是二项式(x−2x)6展开式的常数项,公差为二项式展开式的各项系数和,求数列{an}的通项公式.
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已知等差数列{an}的首项是二项式(
−
)6展开式的常数项,公差为二项式展开式的各项系数和,求数列{an}的通项公式.
x |
2 | ||
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▼优质解答
答案和解析
由于二项式(
−
)6展开式的通项为:Tr+1=
•(
)6−r•(−
)r=(−2)r
• x
.
令
=0 解得r=3,
∴常数项为 T4=(−2)3
=-160,即等差数列的首项为a1=-160.
又二项式展开式的各项系数和即为x=1时二项式的值,∴公差d=1.
故数列{an}的通项公式为an=-160+(n-1)×1=n-161.
x |
2 | ||
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C | r 6 |
x |
2 | ||
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• C | r 6 |
6−2r |
2 |
令
6−2r |
2 |
∴常数项为 T4=(−2)3
C | 3 6 |
又二项式展开式的各项系数和即为x=1时二项式的值,∴公差d=1.
故数列{an}的通项公式为an=-160+(n-1)×1=n-161.
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