关于sinx的二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为52，当x∈[0，π]时，x=．

Question

关于sinx的二项式（1+sinx）ⁿ的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为(5)/(2)，当x∈[0，π]时，x=___．

Answer 1

由题意可得

C

n-1 n

+

C

n n

=n+1=7，故n=6，所以第4项的系数最大，
于是

C

3 6

sin3x=(5)/(2)，所以，sin3x=(1)/(8)，即sinx=(1)/(2)．
又x∈[0，π]，所以x=(π)/(6)或(5π)/(6)．
故答案为：(π)/(6)或(5π)/(6)