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如图,已知在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE是BC的垂直平分线.试说明BC=2AB.
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如图,已知在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE是BC的垂直平分线.试说明BC=2AB.
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▼优质解答
答案和解析
证明:∵DE是BC的垂直平分线,
∴BE=EC,DE⊥BC,
∵∠A=90°,
∴DA⊥AB.
又∵BD是∠ABC的平分线,
∴DA=DE,
又∵BD=BD,
∴△ABD≌△EBD,
∴AB=BE,
∴BC=2AB.
∴BE=EC,DE⊥BC,
∵∠A=90°,
∴DA⊥AB.
又∵BD是∠ABC的平分线,
∴DA=DE,
又∵BD=BD,
∴△ABD≌△EBD,
∴AB=BE,
∴BC=2AB.
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