如图，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线．试说明BC=2AB．

Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线．试说明BC=2AB．

Answer 1

证明：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=EC，DE⊥BC，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB．
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴DA=DE，
又∵BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴AB=BE，
∴BC=2AB．